Leesles De kleine rekenaar en de rekenplank. LESSEN 2007 nr 3

Marry Remery

In juli 1835 schreef Hemke Hemkes (1807-1889), toen onderwijzer in Smilde, zijn eerste rekenboekje,
De kleine rekenaar of gemakkelijk rekenboekje voor eerstbeginnenden. 1 Dit was het begin van een reeks kleine en goedkope rekenboekjes die opklom in moeilijkheidsgraad en tot het eind van de negentiende eeuw op vele scholen in gebruik was. De kleine rekenaar was bestemd voor de klassen waarin leerlingen voor het eerst zelfstandig met een rekenboek aan de gang gingen. Vaak was dit pas in de vijfde klas. Voor het aanvankelijk rekenonderwijs ontwikkelde Hemkes de rekenplank. Aan dit boekje en de plank besteed ik aandacht vanwege de tentoonstelling over het rekenonderwijs die tot eind 2007 te bekijken is in de vitrine in de hal van het onderwijsmuseum.
Uitvoering en inhoud
De kleine rekenaar bestaat uit 35 pagina’s van zestien bij tien centimeter. Het bevat vijf hoofdstukken voor de afzonderlijke bewerkingen: ‘telling’, ‘zamentelling’, ‘aftrekking’, vermenigvuldiging’ en ‘deeling’. Elk hoofdstukje bevat zo’n twintig tot dertig genummerde sommen, die weer gevolgd worden door een tiental toepassingssommen en herhalingsopgaven. De opgaven bestaan meestal uit twee of drie regels tekst waarin de getallen zijn verwerkt. Het woord vooraf vermeldt dat de auteur gevraagd was – door wie staat er niet bij – om een rekenboekje voor beginners te maken:
‘In het eerst aarzelde ik; doch bedenkende dat een stukje, hetwelk zich door eenvoudigheid, gemakkelijkheid en geringen prijs onderscheidt, nog geen overtolligen arbeid zou zijn, liet ik mij daartoe bewegen. Het is toch een bewezene waarheid, dat vele kinderen de meeste rekenboeken niet kunnen volgen, omdat zij te schielijk opklimmen, te uitgebreide opgaven bevatten, en zich niet lang genoeg bij de eerste beginselen bepalen. Ik heb in dit stukje groote getallen vermeden, omdat deze, in den aanvang, de kinderen te zeer vermoeijen, en zij daaraan geene behoefte hebben.’ 2
De aanpak van Hemkes is deels vernieuwend en deels traditioneel. Vernieuwend omdat hij eenvoud beoogde en beperking van de omvang. Waarschijnlijk zette hij zich af tegen de ingewikkelde sommen uit het rekenboekje van Willem Bartjens uit 1604, dat op vele scholen tot in de negentiende eeuw dienst deed. Daartegenover staat dat de didactische opbouw nagenoeg ontbrak en de auteur te grote sprongen maakte. Zo confronteerde hij al op de derde pagina kinderen met opgaven als: ‘spreek uit 362789 of schrijf op in getallen, vijf honderd drie en veertig duizend acht honderd vier en twintig. 3 Hij verviel eigenlijk in hetzelfde stramien als de auteurs van schoolboeken waartegen hij zich in het woord vooraf afzette. Zo bevat het hoofdstukje over de tafels van vermenigvuldiging één pagina met de tafels van een tot en met negen in rijtjes, zoals ieder kind uit groep vier en vijf ze nog leert, maar de bijbehorende opgaven op de pagina ernaast gaan over grote getallen. Deze sommen vonden kinderen in de negentiende eeuw waarschijnlijk net zo moeilijk als de kinderen van nu:
De toepassingssommen zijn meestal helder geformuleerd, gaan over kleinere getallen en praktische zaken uit het dagelijks leven en hebben een mooi rond getal als uitkomst: ‘Opgave 41. Iemand koopt 16 el linnen en 12 el katoen, te zamen voor 1160 cents. Als de el linnen 50 cents kost, hoeveel kost dan de el katoen?’ 5

De rekenplank als leermiddel

In de lagere klassen werd het rekenonderwijs klassikaal gegeven met behulp van het schoolbord, de lei en enkele leermiddelen, waaronder het telraam. Hemkes voegde met zijn rekenplank een nieuw leermiddel toe. Dat bestond uit een klassikale plank en kleinere identieke plankjes voor de kinderen afzonderlijk. Daarmee konden kinderen de elementaire bewerkingen van de getallen tot twintig leren. De plank was zwart en verdeeld in twee verticale rijen, elk met tien grote witte stippen, die weer verdeeld waren in groepjes van vijf. Bij het tellen moesten de kinderen de klepjes omslaan en de eenheden blootleggen of weer aan het oog onttrekken. De sommetjes werden zowel mondeling als schriftelijk uitgevoerd met behulp van het plankje. Met het telraam en de plank oefende de onderwijzer(es) met de leerlingen het tellen. Ook moesten de leerlingen sommen van het bord overschrijven op een lei en die vervolgens maken. Door het klassikaal opdreunen van de antwoorden, konden de leerlingen zelf bekijken welke sommen zij goed hadden. Met het opsteken van vingers, die het aantal fouten voorstelden, controleerde de onderwijzer(es) de vorderingen. Daarna konden de leerlingen weer met een schone lei beginnen. 7

Didactiek van Hemkes en kritiek van J. Versluys
Hemkes rekenboekjes zijn gedurende vijftig jaar vele malen herdrukt. Zo verscheen van De kleine rekenaar in 1876 nog de vijftiende druk. De boekjes waren niet voorzien van een handleiding, de schrijver volstond – hetgeen toen gebruikelijk was – met een kort voorwoord in elk boekje. De boekjes waren goedkoop, overzichtelijk en pasten kennelijk bij de onderwijsmethoden van die tijd. Het rekenonderwijs werd lange tijd gegeven op basis van mondelinge aanwijzingen van het hoofd der school, die meestal met meerdere onderwijzers in een groot lokaal werkzaam was. Het aanschouwelijk rekenonderwijs, waarvoor Pestalozzi al pleitte aan het eind van de achttiende eeuw, was nog ver te zoeken. 8 Rekenen was vooral het mechanisch toepassen van rekenregels. J. Versluys zorgde voor een andere aanpak, waarin hij de leerstof niet meer longitudinaal indeelde, maar concentrisch groepeerde rond leergangen, die trapsgewijs opgebouwd waren; van 1 tot 20, tot 100, tot 1.000 enzovoort. Bovendien schreef hij een uitvoerige handleiding bij zijn nieuwe rekenmethode van enkele honderden pagina’s. 9 Daarin verwoordde Versluys ook zijn kritiek op de rekenboekjes van Hemkes: ‘Aan het klassikaal rekenen werd zeer weinig gedaan en het rekenen ging vrij machinaal. Zoo moeten, volgens Hemkes, de leerlingen als ze met de vermenigvuldiging zullen beginnen, eerst de tafel van vermenigvuldiging van buiten leeren. In de eerste 2 jaar werd aan het rekenonderwijs zeer weinig gedaan; tellen met onbenoemde getallen of aan het telraam was dan hoofdzaak. Het cijferen in het derde en vierde jaar bestond meestal in het oplossen van vraagstukken met onbenoemde getallen, door den onderwijzer op het schoolbord geschreven. In het vijfde schooljaar kregen de leerlingen voor het eerst een rekenboekje in handen, en dan rekende ieder voor zich.’ 10
Het boekje en de rekenplank zijn te zien in de vitrine van het onderwijsmuseum en digitaal te raadplegen op de sites www.onderwijsmuseumles.nl en www.vriendenonderwijsmuseum.nl.

Literatuur
Hemkes, H. (1862, 11de druk; oorspr. 1835). De kleine rekenaar of gemakkelijk rekenboekje voor
eerstbeginnenden. Groningen:
M. Smit. Moor, E. de, (1999). Van vormleer naar realistische meetkunde. Een historisch-didactisch onderzoek van het meetkundeonderwijs aan kinderen van vier tot veertien jaar in Nederland gedurende de negentiende en twintigste eeuw. Utrecht: Universiteit van Utrecht.
Prinsen, P.J. (1825). Aanvankelijk onderwijs in het kennen der getallen of het leeren tellen van 1 tot 20, zijnde de zevende brief van Pestalozzi’s leerwijze in de kennis der getallen. Leyden: Du Mortier.
Toelichting bij Hemkes’ rekenplank. Leermiddel ten gebruike bij het elementaire rekenonderwijs (1924,
2de druk). Groningen: Wolters.
Versluys, J. (1875). Rekenboek voor de lagere school. Handleiding. Amsterdam: Versluys.
Versluys, J. (1889). De methodiek van het rekenen. Ten dienste van kweekelingen. Amsterdam: Versluys.

Noten
1 Hemkens, 1835. Dit boek staat integraal op www.onderwijsmuseumles.nl.
2 Ibid., voorberigt.
3 Ibid., 5.
4 Ibid., 13.
5 Ibid., 35.
6 Versluys, 1889, 84.
7 Toelichting bij Hemkes’ rekenplank, 1924.
8 Prinsen, 1825.
9 Versluys, 1875; zie ook De Moor, 1999, 119-122.
10 Versluys, 1889, 84-85.