40107. Boekbespreking 'Ik was wiskundeleraar Enschede, 1985 R.de Jong

 Onlangs verscheen bij de Stichting voor de Leerplan ontwikkeling (SLO) te Enschede het boek: Ik was wiskundeleraar. Deze studie bevat verslagen van gesprekken met wiskundeleraren die gedurende vele decennia een prominente rol hebben gespeeld in de ontwikkeling van het schoolvak wiskunde. Fred Goffree (1934) voerde gesprekken met Johan H. Wansínk (1894), Jan Karel Timmer (1904), Pierre van Hiele (1909), Piet Vredenduin (1909) en Kees van Baalen (1935). Een boeiend geheel dat ik (géén wiskundeleraar) achter elkaar uitlas. De geinterviewden blijken heel wat te vertellen te hebben en de interviewer geeft hen daartoe ten volle de gelegenheid. Per interview is de gespreksruimte tevoren in grote lijnen afgebakend. Door de combinatie van een terughoudende opstelling met ter zake kundige interventies weet Goffree interessante ervaringen op de vele fronten van het wiskundeonderwijs boven tafel te krijgen. Bovendien ordent hij het beschikbare (band)materiaal met vakmanschap. De biografische aanpak (oral history) wordt niet door iedereen als een volwaardige wetenschappelijke methode gezien. Nog steeds worden vraagtekens geplaatst bij de zogenaamde objectiviteit van de werkelijkheden die in gesprekken tot leven komen. Wat heb je aan door subjectiviteit vertekende herinneringen?

De studie van Goffree toont echter de kracht aan van de werkwijze. Het resultaat is een kleurrijk geheel van wetenswaardige feiten, herinneringen, interpretaties, anecdotes. Maar er is ook sprake van een meeropbrengst. De studie is, wetenschappelijk gezien, de moeite waard omdat het uitstijgt boven beschrijvingen van particuliere loopbanen. Op zichzelf zijn de carrieres vooral interessant (de aktenstudies, de wetenschappelijke productie, de didactische vondsten, de scholen en hun rectoren) omdat er ook nog iets anders in doorklinkt. In de beschrijvingen wordt een algemene trend zichtbaar: de ontwikkeling van een schoolvak. Wanneer vijf heel verschillende leraren op hun eigen wijze hun ervaringen vertellen en de lezer gaandeweg meer inzicht krijgt in een algemene lijn, dan is dat alleen maar mogelijk indien de vertellers in reflectieve zin enige afstand tot hun ervaringen hebben genomen. Het door Goffree geselekteerde vijftal garandeerde al van tevoren dat deze distantie aanwezig zou zijn. Bovendien waarborgden hun vooraanstaande posities in de ontwikkeling van het wiskunde-onderwijs dat 'eerstehands' informatie beschikbaar zou komen.

Johan Wansink in 1919. Iedere lezer kan vanuit zijn eigen achtergrond lering trekken uit de studie. Ongetwijfeld kunnen wiskundeleraren anno 1986 profiteren van de didactische vondsten, pedagogische ideeën, opvattingen over leerlingen, enz. Anderen ouders, inspecteurs, begeleiders, auteurs, uitgevers, bestuurders, onderzoekers - zullen er weer andere ideeën uit halen. Voor mij, lezend met een innovatieve bril, vormde de ontwikkeling van het schoolvak wiskunde in de jaren 1920 1980, het centrale thema. In alle gesprekken komt dit thema terug. Het weerspiegelt zich op verschillende gebieden:

﷓     Schoolboeken: de inhoudelijke grondslag, de totstandkoming, de rol van de educatieve uitgeverijen, de beoogde functioneringswijzen.

﷓         Beroepsverenigingen: de inbreng van professionele organisaties (Liwenagel; Wimecos; WVO, NVvW bij de formulering van (nieuwe) programmavoorstellen

﷓         Inhoudelijke discussies: de plaats van (beschrijvende) meetkunde, New  Math, statistiek in het wiskunde onderwijs.

﷓         Verzelfstandiging van de wiskunde        didactiek en de institutionalisering van opleidingen voor beroepsbeoefenaren.

Als voorbeeld neem ik enkele citaten over met betrekking tot de ontwikkeling van schoolboeken en de visie van de auteurs op het gebruik ervan. Timmer over "Met passer en liniaal": "Ik werd omstreeks 1938 voorgesteld aan vier collega's. Bij het verdelen van de wiskunde bleek dat Bijpost en ik ons het sterkst tot de meetkunde aangetrokken voelden. Hij was U.L.O.hoofd in Heerenveen, later in Leiden en daarna inspecteur in Rotterdam. Hij had wiskunde L.O., maar je kon aan hem merken dat hij op een hoog niveau stond. Ik meende ook te zien, dat hij van die vier de beste wiskundige was; een indruk, die achteraf zeker niet onjuist is gebleken. We schreven het eerste deeltje van de meetkunde kort voor de Tweede Wereldoorlog. We hebben vooral getracht het didactisch goed te krijgen, waarmee we eigenlijk onder de duiven van de U.L.O.- onderwijzer hebben geschoten. Thieme noemde het een bestseller. Ik geloof, dat het succes van veel body ken afhangt van het begin. Denk aaneen bekend spreekwoord. We hebben op "Met Passer en Liniaal" erg ons best gedaan, er lang over gepraat en ik geloof, dat ik de eerste veertig bladzijden wel een keer of zes gemaakt heb. Het ene goede idee bracht soms een ander teweeg en dat is mogelijk de oorzaak, dat dit voor het U.L.O. bedoelde boek ook voor het M.O. bruikbaar bleek". (p.15﷓16) Wansink over "Reken - en stelkunde": "Als je mij nu vraagt, hoe ik destijds dacht over het ideale schoolboek voor wiskunde, dan moet ik er op wijzen, dat ik met louter verzamelingen van vraagstukken nimmer vrede heb gehad, terwijl eventueel ingelaste theorie zelden aansloot op mijn eigen didactische opvattingen. In een schoolboek moet in elk geval op één of andere wijze iets doorbreken van het geheel van onderwezen leerstof. Zelden toch zal een onderwerp in de°les zo goed tot zijn recht komen, dat de leerlingen zonder verdere steun de theoretische beschouwingen thuis zullen kunnen reconstrueren. Het leerboek dat de leraar zelf schrijft, kan een grote steun worden voor zijn eigen leerlingen, maar ook een symptoom blijken van het didactisch isolement waarin die leraar zich bevindt. In mijn "Reken﷓ en stelkunde" en later in mijn "Algebra voor v.h.o. en m.o." komt aan de ene kant het geldend programma tot zijn recht, aan de andere kant mijn streven tot éénmaking van twee tot dusver gescheiden stukken leerstof. Verder trachtte ik erin enkele hervormingsplannen tot uitdrukking te laten komen." (p.94)

Van Hiele over "Van A tot Z": "Een persoonlijke relatie met leerlingen is van enorm belang voor het leren. Vandaar dat bijlessen vaak groot succes hebben. Je hebt dan die relatie en kunt voortdurend duidelijk maken wat de leerling wel kan. Inderdaad, dit is een pleidooi voor individualisering. Maar pas op, daarover kunnen misverstanden ontstaan. Wie heeft wel eens gedacht dat mijn boek "Van A tot Z" bedoeld was voor puur zelfstandig werken. De kinderen moesten dan op hun eigen houtje van opgave tot opgave, van bladzij naar bladzij de stof doorwerken. Maar ik heb net al gezegd dat een leraar goed moet observeren op welk niveau het kind zich beweegt. En ook heb ik gezegd dat die persoonlijke relatie juist zo goed is om de leerling aan te moedigen. Laat ik hierover duidelijk zijn. Het boek is een hulpmiddel, leraar en leerlingen moeten samen aan de slag ermee, het gesprek is daarbij onontbeerlijk." (p.119)

Vredenduín over "Sigma": "Zo schreef ik stereometrie, drie delen planimetrie, vier delen algebra (met Van Haselen), differentiaal- en integraalrekening, analytische meetkunde, goniometrie en beschrijvende meetkunde (met Wichers). Zo'n boek  schrijven was toen wel iets anders dan tegenwoordig. Neem het boekje over goniometrie. Daar heb ik twee maanden aan gewerkt. Meestal duurde het wel wat langer. Mijn onkosten waren f 10,﷓ voor papier en portokosten. Dat was alles. Tegenwoordig werken we met een team van een man of vier, vijf een heel jaar aan een deel Sigma. Vergaderkosten, reiskosten, fotokopiëren zonder eind, porti en lange telefoongesprekken, eerste, tweede, derde versie, dat kost wat! Ik kan het niet precies schatten, maar per deel moet dat wel tegen de f 10.000,﷓ lopen. Bij dat alles doet de uitgever braaf zelf mee. Daar moet je eerst aan wennen, maar dan blijkt deze samenwerking toch wel erg vruchtbaar te zijn. Zijn de boeken nu ook beter, vraag je terecht. Nu moet ik voorzichtig zijn." (p.153)

Het boek kan ik u van harte aanbevelen. Voor uiteenlopende doelgroepen is Goffree's boek relevant. Gehoopt mag worden dat de auteur op deze weg verder gaat en ook het complement gaat schrijven, te weten: ﷓ "Ik ben wískundeleraar", over de actueel functionerende wiskunde leraar; ﷓ "Ik word wiskundeleraar", over de wiskundeleraar in opleiding. Overigens miste ik een bibliografie. Het boek is te koop bij de Stichting Leerplan Ontwikkeling te Enschede voor f.17,50 (voor leden van de NVvW: f. 10,﷓)

Rob de Jong vakgroep Onderwijskunde Rijksuniversiteit Utrecht