 |
 Periodiek van de Vereniging Vrienden van het Nationaal Onderwijsmuseum |
|
|
|
|
Inleiding "Ziet kinderen! Wat heb ik in de hand?" was de zin die een onderwijzer moest uitspreken aan het begin van de rekenles om de kinderen te leren tellen van 1 tot 3. Dit staat te lezen in een handleiding van P.J.Prinsen. Prinsen is één van de onderwijsmensen uit de praktijk die in de negentiende eeuw voor de didaktíek van het rekenen van betekenis zijn geweest. In dit artikel zullen wij enkele belangrijke personen op dit terrein én hun methode kort bespreken. Enkele lesfragmenten geven we letterlijk weer, zodat u zich een beeld kunt vormen van een rekenles in de vorige eeuw.l) De dissertatie van A.Leen, in 1961 verschenen, geeft een systematisch overzicht van het rekenonderwijs in Nederland in de laatste anderhalve eeuw. Veel informatie in dit artikel ontlenen wij aan deze studie.2) Enkele belangrijke rekenmeesters P.J.Prinsen (1777 - 1854) was direkteur van de Rijkskweekschool te Haarlem. Net als veel tijdgenoten is Prinsen beďnvloed door de opvoedkundige theorie van de Zwitserse pedagoog Pestalozzi. Onder zijn leiding werden de volledige werken van Pestalozzi in het Nederlands vertaald. Volgens Pestalozzi vormen de ervaringen uit de eerste hand het beginpunt voor de verstandelijke ontwikkeling van het kind. Het is de taak van de onderwijzer de ontwikkeling van het kind te observeren en de ervaringen te interpreteren; zijn onderwijs moet dan aan sluiten bij de kinderlijke belangstelling,aldus Pestalozzi. Prinsen bouwde voort op de denkbeelden van de grote pedagoog en ontwikkelde methoden voor zowel het aanvankelijk lees- als rekenonderwijs. Het is van belang, aldus Prinsen, dat de leerlingen tegelijk en op maat naspreken wat de meester of een reeds geoefende leerling voorzegt. Daardoor wordt het kind voor afleiding bewaard en wordt de opmerkzaamheid bevorderd. Bovendien is het spreken een zekere lichamelijke beweging en die heeft een kind, overeenkomstig zijn natuur, nodig. Een voorbeeld uit de "Eerste gang het "tellen bij eenen" uit de handleiding van Prinsen verduidelijkt deze didaktische samenspraak. Het gaat hierbij om het begrip geven van de getallen. (2, p.32 33) "Onderwijzer: Ziet kinderen! Wat heb ik in de hand? Kinderen: Een houtje. Onderwijzer: Weet ge hoe men een houtje noemt, dat zulk eene regel matige gedaante heeft?... Gij weet dit niet?... dan zeg ik het. Kubiek. En wanneer er meer dan eene is? Kinderen: Kubieken of kuben. Onderwijzer: Wat heb ik dus in mijne hand? Kinderen: Eene kubiek. Onderwijzer: Wanneer ik bij deze kubiek nog eene voeg (de onderwijzer neemt er een bij), dan heb ik 2 kubieken; dus 1 en 1 is 2. Eene kubiek en 1 kubiek is daarom? (Allen tezamen en op de wenk) Twee kuben. Onderwijzer: Hoeveel is dus 1 en 1? Kinderen: 2 (Dit wordt nog aan een ieder kind in het bijzonder gevraagd). Onderwijzer: Wanneer ik bij 2 houtjes of kuben nog 1 kubiek voeg dan heb ik 3 kuben. Dus 2 en 1 is drie. Twee kuben en eene kubiek is .... Kinderen: Drie kuben. Onderwijzer: Twee en een is dus ? Kinderen: Drie. (Hierna werpt de onderwijzer nu 1, dan 3, dan weder 2 kuben op tafel om te zien of de kinderen de hoeveelheden op het eerste gezigt kennen).' De aanschouwing, noodzakelijk in het onderricht volgens Pestalozzi, is in de eerste, eenvoudige gang nog wel te herkennen. Stap voor stap neemt vervolgens de moeilijkheidsgraad van het rekenonderwijs toe; na de tweede - het tellen naar boven en beneden - volgt de derde gang - de opeenvolging der getallen en zo verder. Na de tiende gang- de deling- komt Prinsen met vraagstukjes die het denkvermogen dienen te ontwikkelen.(2,p.35) "Vrage: Wanneer 9 ellen laken het derde deel van 43 gl. en 4 ft. kosten, hoeveel kosten dan 12 ellen? Oplossing: 9 ellen zijn van 12 . ellen 3 maal het vierde deel; of 9 staat tot 12, gelijk 3 tot 4. Het derde deel van 43 gl. 4 ft. is 14 gl. 8 ft. Daar dus 9, of 3 maal 3 ellen 14 gl. 8 ft. kosten, zo zal 12, of 4 maal 3 ellen, 4 maal het derde deel van 14 gl. 8 ft. waardig zijn. Het derde deel van 14 gl. 8 ft. is 4 gl. 16 ft; 4 maal het derde deel van 14 gl. 8 ft. is 4 maal 4 gl. 16 ft. of 19 gl. 4 ft. Derhalve kosten 12 ellen 19 gl. 4 ft." Tenslotte beklemtoont Prinsen dat het voornaamste doel van het reken onderwijs is de zielsvermogens van het kind te ontwikkelen en te oefenen. De morele ontwikkeling van het kind is het belangrijkste, het leren rekenen is bijzaak. Gedurende zijn loopbaan aan de kweekschool te Haarlem heeft Prinsen meer dan vierhonderd kwekelingen opgeleid tot onderwijzer. Zijn rekendidaktiek vond zo haar weg in het gehele land. Bij R.G. Rijkens (1795 1855), leraar aan de Rijkskweekschool in Groningen, kunnen wij Duitse invloeden opmerken. Omstreeks 1820 was er in Duitsland een reaktie ontstaan tegen Pestalozzi: de kritiek was niet zozeer gericht tegen het principe van zijn methode alswel tegen de leergang zelf. Vooral de omslachtige voorschrifen waren Rijkens een doorn in het oog. Aangemoedigd door de gunstige resultaten met het uit – het - hoofd rekenen in Duitsland, zette Rijkens zich aan het schrijven van een didaktisch werk voor het Nederlands rekenonderwijs. In 1834 verscheen zijn "Praktische handleiding voor het schriftelijk rekenen in het algemeen en het rekenen uit het hoofd in het bijzonder, geheel ingericht met het doel, om eene geleidelijke ontwikkeling der zielsvermogens en eene vruchtbare oefening des verstands bevorderlijk te zijn". De auteur is dus de grote leermeester naar de geest trouw gebleven: in de titel staat de zedelijke vorming als eerste leerdoel genoemd. Het hoofdrekenen acht Rijkens van grote waarde. Men mag een leerling, zo meent hij, nimmer toestaan een griffel op de let te zetten alvorens hij het vraagstuk uit het hoofd heeft opgelost. Ook de tafels van vermenigvuldiging dient de leerling uit het hoofd te kennen. Uitvoerig spreekt Rijkens over de middelen om het rekenen aanschouwelijk te maken. In de les kunnen allerlei voorwerpen aan de kinderen worden gegeven. Voor de tienen wil hij staafjes nemen waarop de afzonderlijke getallen duidelijk zijn te onderscheiden door gekleurde streepjes. Breuken kunnen op een schoolbord worden getekend of worden voorgesteld door speciaal vervaardigde houtjes welke zijn samen te voegen tot gehelen en weer te ontbinden in delen. En voor de afwisseling moet de onderwijzer eens een keer een appel of een knol of een stuk papier meenemen. Met dergelijke voorwerpen kan hij de deling aanschouwelijk behandelen met de kinderen. De uitgangspunten voor een
leerplan in het algemeen en voor het rekenen in het bijzonder formuleert Rijkens
als volg: Rijkens vond het belangrijk dat er veel werd gerekend op school. Dit onderwijs behoort aan te vangen, zodra het kind op school komt. Men zou er zelfs mee kunnen beginnen op de Bewaarschool. Een kind van 5 jaar heeft reeds enig denkbeeld van veel en weinig en van geringe hoeveelheden. Het was B.Brugsma 3), direkteur van de kweekschool te Groningen, die als eerste in Nederland de aandacht vestigde op het werk van A.W.Grube. Op een van zijn reizen in het buitenland, waar hij vele opvoedkundigen uit zijn tijd leerde kennen, kwam Brugsma in kontakt 4tet Grube. Volgens Grube, een volgeling van de pedagoog en filosoof Herbart, geven de vier begrippen systeem en weg aan waarlangs de mens tot ware kennis geraakt. Grube werkte een didaktiek van het rekenen uit en in de handleiding die hij publiceerde, behandelt hij de getallen 1 tot en met 16 een voor een (de monografische methode). De onderwijzer kan vervolgens de leergang zelf uitbreiden door ieder volgend getal op eenzelfde wijze te behandelen. Ter illustratie geven wij hier de "tweede gang" (2, p.49): "DE TWEE De monografische methode vond in Duitsland zowel vele aanhangers als vele bestrijders. De methode werd door de laatsten te moeilijk geacht voor het aanvankelijk rekenonderwijs. Een alzijdige behandeling van de getallen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) zou pas in een latere fase in het onderwijs aan de orde moeten komen, aldus de critici. Het rekenonderwijs op een keerpunt. In 1875 bracht J.Versluys
met de uitgave van zijn "Handleiding bij het rekenonderwijs le ged. (getallen 1
70) ten dienste van het
huisgezin, de bewaarschool en de aanvangsklasse der lagere school" het
rekenonderwijs op een keerpunt. Men heeft Versluys wel de baanbreker voor een
nieuw rekenonderwijs genoemd. Ondanks de pogingen het rekenonderwijs te
verbeteren, bestond er nog steeds veel kritiek: het was te weinig
aanschouwelijk, het was te veel mechanisch rekenen, leermiddelen werden
sporadisch gebruikt en de kinderen werden nog immer geplaagd met ingewikkelde
met ingewikkelde en onpraktische vraagstukjes. Een voorbeeld van zo'n
vraagstukje (2, p.4041):
Snoeplust kochte noten. Hij
gaf aan Zinlust het I/3 deel. Deze behield echter maar het 1/5 deel van alle
noten, want hij gaf de eerste 8 stuks weer terug. Hoeveel noten waren er gekocht
en hoeveel gegeven? Antwoord: 1/3 van 1/5 getrokken, rest 2/15
zijnde gelijk aan 8, want van1/3 8 weggevende, hield men nog
2/5 overig. 2/15 8 zijnde, is 1/15 4, en 15/15 60. 3/15 of
1/5 12, en 12/15 48. Tenslotte Wij hebben kort kennis gemaakt met enkele rekenmeesters, die een rol hebben gespeeld bij de vormgeving van het rekenonderwijs in de negentiende eeuw. Wellicht herkent u rekenlesmomenten van u zelf en valt het u op dat er ruim een eeuw geleden ook al gesproken werd over toepassingsrekenen en rekenen in het dagelijks leven. 4) Nu zou "Ziet kinderen! Wat heb ik in de hand?" dan ook best betrekking kunnen hebben op zo'n uiterst klein zakrekenmachientje. Literatuur |
|